Onderstaande webpagina is nog
niet volledig/juist naar mijn zin! Ben nog de theorie aan het
mappen op de praktijk!!!
Gebruikte afkortingen en variabelen
Op deze web site worden de afkortingen en variabelen gebruikt die
ook gedefinieerd zijn door [Rommel, 2010, p 224].
Verschillende angle of attack hoeken waarnaar gerefereerd kan worden
(Relative wind == schijnbare wind):
[Rogers, 2013, Figure 1]
Vorm
van wiekprofielen
Verschillende wiekprofielen (met hun
chord-line en pitch hoek β t.o.v. horizontaal) worden bekeken
(gebaseerd op [Pouw, 1982]):
Cl en Cddi waardes voor
verschillende wieken
Hieronder zijn de Cl en Cddi
waardes uit gezet tegen αG waardes van enkele
profielen van de wiek op ongeveer 1/3 (μ=0.67;
[Prinsenmolen-Committee, 1958, page 107]) vanaf het einde (uit
[Prinsenmolen-Committee, 1958, pp 102-118]) (Fauël uses a μ=0.75
[Fauël, 1975, page 3]). De metingen zijn gedaan in een windtunnel,
en de grootte van het wiekmodellen in de windtunnel waren:
lengte=0.65m en chord-line=0.13m [Prinsenmolen-Committee, 1958, page
98]).
Op deze web-site heeft de angle of attack αG de
chord-line (moderne) definitie: [Wikipedia, Airfoil,
#Airfoil_terminology en Roger, 2013, Figure 1]), terwijl door
[Prinsenmolen-Collittee, 1958, p 98] naar het hekwerk gerefereerd
werd.
De αG (= α-αi [Rogers]) en Cddi (Cd
-Cdi) zijn gecompenseerd (zie
Prinsenmolen-Committee, 1958, p 90]) m.b.t. induced drag, grootte
windtunnel en refererend naar chord-line.
Sommige curves (Dekker, van Bussel, Bilau en Prinsenmolen) komen
niet echt rond (0,0) uit, dit komt omdat de Zero Lift Line (ZLL)
niet op de chord-line ligt, maar onder een grotere hoek (αZLL;
wat vooral bij [deze] asymmetrische profielen voorkomt). Uitzondering(?): De Fauël (jib) wiek is asymmetrisch en heeft
blijkbaar een kleinere (zelfs negatieve) αZLL. Klopt dat?
Feedback is welkom.
Als we refereren aan α (aka ZLL) dan ontstaan de
Cl en Cddi curves
in onderstaande figuur. De
αZLL, de hoek tussen chord-line en ZLL,
staat tussen haakjes in de legenda.
Hier is een voorbeeld van een Fauël wiek [Prinsenmolen-Committee,
1958, Table 39], met een extrapolatie (tot α
is 90deg) door VR (ook kijkende naar [Timmer, 2010]):
Momentums bij een Fauël wiek
Een Excel spreadsheet is gemaakt waarin
bovengenoemde Fauël wiekcoëfficiënten
zijn
geïmporteerd
en daarmee kunnen dan de momentums Tn (in de
richting van de as-pen) en Tt (in de
tegen-de-wijzers-van-de-klok draairichting) bepaald worden (wiek
definities: [Wikipedia, Airfoil, #Airfoil_terminology] en
krachten/momentums: [Kuik, 2002, Fig.14]). Een voorbeeld van een
resultaat (windkracht 3Bft en rotatiesnelheid 60 enden): De momentums in bestaande grafiek zijn alleen
indicatief (dus niet de werkelijke waardes)
Het
momentum in rotatierichting is
afhankelijk van ([Hepperle, 2022, pers. comm] and [Hassanzadeh,
2016, p 2036]: Cl*sin(φ) - Cd*cos(φ)
met:
φ=α+β
Als we ervan uitgaan dat de windkracht zo'n 1Bft plus of minus
kan varieren (zeg binnen 15minuten) ten opzichte van de
heersende gemiddelde wind (Watts, 2005, p 14). En als het aantal
enden van de wieken dan kan varieren tussen de vrijlopende enden
(als molen constant de gemiddelde windkracht ziet) voor de
heersende windkracht plus en min 1Bft; dan zouden we
onderstaande curve kunnen maken (bedenk dit is een schatting
voor Oud Hollands!!!):
Dus bij een heersende wind van 2Bft, is een variatie in
windkracht tussen 1 en 3Bft met daarbijhorende vrijelopende
wiekrotatie van 5 tot 30 enden/min. Nogmaals dit is een
schatting. Feedback is welkom.
Wat houdt een Angle of Attack (AoA) in?
De angle of attack is afhankelijk van pitch β en de hoek van de schijnbare windsnelheid. De
picth β
is constant (tenminste voor het stukje profiel dat
bekeken wordt, zeg een Fauël profiel op een bepaalde plaats
op de wiek). De hoek van schijnbare
windsnelheid varieerd met de windsnelheid en de
wiekrotatiesnelheiden; de hoek verandert omdat: de
windsnelkracht variabel is (zeg plus en min 1Bft van de
heersende gemiddelde wind) en de wiekrotatiesnelheid
(die [vertraagd] met de windsnelheid mee varieerd).
De windsnelheid kan af/toegenomen zijn terwijl de
wiekrotatiesnelheid nog niet veranderd is (door de
traagheid van de gaandewerk massa) en anders om. Hier is
een poging gedaan om dit verband weer te geven:
De AoA is variabel en dat is veroorzaakt dus door de
variererende wiekrotatiesnelheid (blauw) en de
windsnelheid (oranje) behorende bij een bepaalde
heersende wind (zwart). Bij lage windsnelheden is de AoA
behoorlijk variabel bv bij 2Bft tussen -12 en 78deg,
terwijl vanaf 3Bft de variatie kleiner is, tussen 10 en
45deg.
Bedenk dat de wind
richting ook kan varieren met een sigma van 15deg op een
korte interval (zeg 15 tot 30minuten). Dat is ook van
belang voor eventuele efficency bepaling.
Praktijk
ervaringen met verschillende wiek profielen
In de praktijk worden de volgende zaken genoemd over
verschillende wiek profielen (zonder rem/regelkleppen):
Dekker (en sommige van Bussel implementaties) heeft
zeilslag
Fauël kan last hebben van zeilslag als het
profiel niet juist is gemaakt
Bilau en Fauël lopen makkeijk aan, ze
hebben grote trekkracht
Dekker en van Bussel kunnen bij onbelaste molen op hol
laten slaan (niet zelfsmorend)
Dekker, van Bussel en Fauël zijn
hollerig (gevoelig voor windsnelheids veranderingen)
Dekker en van Bussel gaan soms hun werk
pas doen als er enige rotatiesnelheid is (bij lage
windsnelheid soms niet zelfstartend)).
Bilau, van Riet en ten Have lopen regelmatiger, door de
aanwezigheid van regel/remkleppen.
Zijn
bovenstaande eigenschappen terug te vinden in de momentum curves
van de profielen? Voor de diverse wiek profielen (zonder
rem/regelkleppen!) wordt de momentum (in richting van
rotatie) mbt angle of attack αG:
We kunnen het volgende uit deze figuur halen:
De curves zijn slechts indicatief! Er zijn vele
afhankelijkheden die (misschien) niet goed in het model zijn
verwerkt.
Bilau (grijs) en Prinsenmolen (bruin) hebben voor alle AoAs
een hoog momentum
Fauël (groen) heeft een hoger momentum bij grotere AoAs
(boven 5deg) dan de Oud Hollands (rood) wieken. Bij kleinere
AoA (onder 5deg) is er minder verschil tussen Fauël en Oud
Hollands.
Bilau,
Prinsenmolen, Dekker en van Bussel zijn beide
behoorlijk gevoelig (hollerig) voor windstrekte
veranderingen (de curves zijn redelijk stijl).
Fauël is voor
lage AoAs (tot 12deg) behoorlijk gevoelig voor AoA
veranderingen.
Oud Hollands (rood) and Fauël (groen) zijn bij grote AoA
(zeg boven 11deg) minder gevoelig voor AoA veranderingen.
van Bussel (oranje) lijkt in bovenstaande figuur minder
momentum te leveren dan bv Dekker. Volgens
[Prinsenmolen-Committee, 1958, pp. 108-109] kan het liggen aan
de te scherpe neus van het gebruikte en onderzochte van Bussel
profiel. Feedback is welkom.
Sommige profielen krijgen een negatief momentum bij kleine
AoA (kleiner dan 7deg), in volgorde: Oud Hollands (rood),
Fauël (groen) en van Bussel (oranje)... Zijn ze zelfsmorend
als ze negatief momentum krijgen??? Feedback
is welkom.
Zijn boevenstaande eigenschappen
inderdaad consistent te halen uit de krommes, zoals: niet
echt zelfstartend is, zeilslag veroorzaakt, minder
effectief bij hoge/lage snelheid, enz.
Momentums veroorzaakt door variatie van yaw (draaiing van de
wind)
Bedenk dat de wind
richting ook kan varieren met een sigma van 15deg op een
korte interval (zeg 15 tot 30minuten). Dat is ook van
belang voor eventuele efficency bepaling.
Een simulatie, van de windrichting bij een uitstromende bui
(windkracht: 3Bft in hoofdrichting en is afhankelijk van de
winddraaiing [yaw] door een bui) en van de aerodynamische
momentums op een Fauël wiekprofiel op de hooggste stand, geeft de
volgende resultaten (de wieksnelheid [enden] wordt constant
gehouden bij varierende
yaw ε): De momentums in bestaande grafiek zijn alleen
indicatief (dus niet de werkelijke waardes)
Bedenk dat voor een profiel op de
laagste stand het gedrag tegenovergestelde gedrag zal zijn. Dus
over een hele roede zal het elkaar misschien compenseren, al is er
natuurlijk verschil tussen de laagste stand (vlak bij molenhuis)
en de hoogste stand (in open lucht). Nog niet helemaal bekend wat voor
consequenties dit heeft? Feedback is welkom.
I would like to thank people, such as Martin
Hepperle and others for their help, encouragement and/or
constructive feedback. Any remaining errors in methodology or
results are my responsibility of course!!! If you want to provide
constructive feedback, let me know.
Home
Up
Search
Mail 
